King’s Quest II: Romancing the stones – El problema de los leones

GlimpG estuvo jugando King’s Quest II: Romancing the Stones esta semana, es un buen juego! y lo recomiendo a todo el que le gusten los point’n click. A diferencia de otros juegos del mismo género, en los que la solución a los acertijos es muy rebuscada, King’s Quest me pareció un juego bastante coherente.

Luego de muchas aventuras, te topas con uno de esos “clásicos” problemas de Knights and Knaves , sin embargo, este no es taan clásico, tiene algunas diferencias que llamaron mi atención…

Llegas a una torre, cuya puerta necesitas abrir, dos leones de piedra están a ambos lados de la torre. Y esta es toda la información que se te da, a partir de ese momento:

primer-dialogo

La verdad sabrás, de uno como yo
Ya que el otro, solo podría estar mintiendo.
Estas palabras te proveerán la forma de entrar.
Por el contrario, las de mi compañero, te van a matar.

(en inglés, está en proza, pero me da flojera ponerlo en proza en español XD)

Al hablar con cada uno de los leones, por separado, esta es la información que te dan:

leones

Luego de decirte esto, te dan “la combinación” para abrir la puerta.

¿Cuál de las combinaciones deberías poner en la puerta? ¿la que te da el león de la derecha? ¿o la que te da el león de la izquierda?

Usaremos una técnica para probar la veracidad de argumentos: Demostración por reducción al ridículo, también conocida como demostración por contradicción. Mediante esta técnica, llegaremos a la respuesta correcta… a los lectores que son nuevos en el campo de las demostraciones (o alérgicos a la jerga matemática), por favor, no se escapen aún @.@ intentaré escribir, de tal forma, que puedan entenderme :)

La estrategia es asumir un hecho (que no conocemos), como verdadero, y comenzar a ver qué conclusiones podemos sacar, encajando este nuevo hecho en los hechos que ya conocemos.

¿Cuáles son los hechos que conocemos?

(1) sabemos que el león de la izquierda, dijo que su compañero dirá que no sabe cómo abrir la puerta.

(2) sabemos que el león de la derecha, dijo que su compañero dirá que sí sabe cómo abrir la puerta.

(3) Y, obviamente, sabemos que una de las combinaciones, de alguno de los leones, nos matará, mientras que la otra, abrirá la puerta.

(4) de lo que dicen los leones, podemos leer entre líneas, y determinar que uno de los leones está mintiendo, mientras que el otro está diciendo la verdad

¿Cuáles son los hechos que no conocemos?

Muchos! XD pero podemos empezar con el que es más importante:

No sabemos cuál león está mintiendo y cuál está diciendo la verdad.

Ejecutando la estrategia

Supongamos que sabemos cuál león está mintiendo, y cuál está diciendo la verdad. Así que elegiremos, arbitrariamente, cuál león dice la verdad, y cuál está mintiendo. Luego, jugaremos con los hechos hasta encontrar una contradicción (o hasta estar seguros de que nuestra suposición podría resultar ser cierta.

Caso 1: El león de la izquierda dice la verdad

**Suposición** Supongamos que el león de la izquierda está diciendo la verdad, mientras que el león de la derecha está mintiendo.

Si el león de la izquierda está diciendo la verdad, entonces, su compañero, responderá que sí sabe cómo entrar.

Si el león de la izquierda dice la verdad, entonces su compañero responderá “no”.

Si el león de la izquierda es el que dice la verdad, el otro león no puede más que mentir, así que, al decir “no”, también estaría mintiendo, lo que implica que él sí sabría cómo abrir la puerta, pero como miente, la combinación que te diga, será falsa, y te matará.

**Conclusión 1**: el león que miente (el de la izquierda) sabe cómo abrir la puerta.

Hasta aquí, no hemos encontrado ninguna contradicción. Este hecho aún podría ser verdad.

Además, si el león de la derecha solo puede mentir, su compañero (el león de la izquierda), te dirá que no sabe cómo abrir la puerta. Pero como el león de la izquierda dice la verdad, entonces, sería verdad que no sabe cómo abrir la puerta.

Conclusión: el león que dice la verdad (el de la derecha), no sabe cómo abrir la puerta

Y aquí viene la contradicción: ambos leones te dicen una combinación para abrir la puerta, si el león que dice la verdad no supiera cómo abrir la puerta, simplemente te diría “no sé la combinación para abrir la puerta”, porque siempre dice la verdad.

Conclusión final: Por lo tanto, es imposible que el león de la izquierda esté diciendo la verdad.

Esta conclusión ya es suficiente para determinar cuál león miente y cuál león dice la verdad:

Si es imposible que el león de la izquierda diga la verdad, y a consecuencia de esto, el león de la derecha mienta, entonces el león de la izquierda no puede más que estar mintiendo, y la forma de abrir la puerta del león de la derecha tiene que ser, la forma correcta (es lo que los leones dicen, recuerdas?).

Sin embargo, aún me queda curiosidad por saber si es consistente que el león de la derecha esté diciendo la verdad. Después de todo, estás en una isla extraña, con agua púrpura, obedeciendo la voz de leones de piedra… no te daría miedo obedecer ciegamente? (a mí sí XD), y por eso, a continuación, está la prueba de que el león de la derecha está diciendo la verdad:

Caso 2: El león de la derecha dice la verdad

** Suposición ** Supongamos que el león de la derecha dice la verdad.

Si el león de la derecha dice la verdad, entonces, si le preguntas a su compañero si sabe cómo abrir la puerta, responderá “sí”.

Como el león de la izquierda no puede más que mentir, si él dice que sí sabe cómo abrir la puerta, estaría mintiendo: en realidad, no sabe cómo abrir la puerta.

Conclusión: el león que miente (el de la izquierda) no sabe cómo abrir la puerta.

Lo cuál tiene sentido, porque si no sabe cómo abrir la puerta, y además es un mentiroso, cuando te diga la combinación para abrir la puerta, estará mintiendo, y te verá morir si le obedeces.

Si el león de la izquierda está mintiendo, entonces, cuando le preguntes al león de la derecha si sabe cómo abrir la puerta, te responderá “sí”.

Como el león de la derecha dice la verdad; al decir que sí sabe cómo abrir la puerta, estará diciendo la verdad también.

Conclusión: el león que dice la verdad (el de la derecha) sí sabe cómo abrir la puerta.

Conclusión final: Si el león que dice la verdad sabe cómo abrir la puerta, si le preguntas cómo abrirla, y te dice una combinación, esta combinación abrirá la puerta.

Parece que el segundo caso es consistente, mientras que el primer caso, te lleva a una contradicción.

Y es por eso, que ésta técnica se llama “Demostración por contradicción” :)

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